응용확률론 중간고사 공부 기록

2023년 04월 12일

확률변수 \(X\)를 같은 면이 세 번 연속으로 나올 때까지 동전을 던진 횟수라고 할 때, \(P(X\leq9)\)의 값을 구하시오.

상태 \(i\)가 현재 연속 스트릭을 나타내는 마르코프 체인을 정의하면 상태공간은 \(\{1, 2, 3\}\)이 되고, 전이행렬 \(\mathbf P\)는 다음과 같다.

\(\displaystyle\mathbf P=\begin{bmatrix}\frac{1}{2} & \frac{1}{2} & 0 \\ \frac{1}{2} & 0 & \frac{1}{2} \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \)

구하려는 값은 \(\displaystyle\mathrm P_{13}^{(8)}=\frac{201}{256}\)이다.